让我们先看一个最简单的数学问题。下图是一个直角三角形，学过数学的朋友都知道，角A的大小是与两条直角边a和b有关的。直角边a越长则角A越大，而直角边b越长则角A越小。角A可以用反正切函数计算出来，即A=arc tg(a/b)。

    让我们再来看一看相机镜头成像的示意图。在图中我们又看到了上面的那个熟悉的直角三角形。三角形的b边在这里就是焦距，而a边在这里就是成像面（胶片或者CCD、CMOS等）对角线的一半。而视角就是上面图中角A的两倍。

    根据公式，我们可以计算出常用的成像介质在不同视角情况下所对应的焦距如下表。表中蓝底白字的一行是成像介质的对角线长度。表中也画出了各相机的变焦范围，相机的文字颜色就可以找到同相颜色线条画出的变焦范围。

    显而易见，要改变视角必然有两种办法，一种是改变镜头的焦距，也就是直角三角形的b边。用摄影的话来说，这就是光学变焦。通过改变变焦镜头中的各镜片的相对位置来改变镜头的焦距（可参见本人的另一篇文章“关于焦距” ），从而改变视角。如下图所示。

    另一种就是改变成像面的大小，即成像面的对角线长短，这也就是直角三角形的a边（的两倍）。在目前的数码摄影中，这就叫做数码变焦。实际上数码变焦并没有改变镜头的焦距，只是通过改变成像面对角线的长度来改变视角，从而产生了“相当于”镜头焦距变化的效果。如下图所示。因此，我觉得也许称其为“数码变角”更为适当。

    在上面的表中，请特别注意Minolta D7和D5两种相机的镜头是完全一样的，只是两者的CCD大小不一样，造成了两者的变焦范围不一样。仔细算一下可知两者正好相差1.25倍。我们也许可以这样来理解：Minolta D5就相当于一直在1.25数码变焦状态下工作的D7。再看一些DSLR相机，如Nikon D1X, Canon EOS 1D等，这些相机可直接使用FC的镜头，不过其焦距数值要乘上一个CROP因子。DSLR里的CROP因子和数码变焦本质虽然一样，都是一种CROP，但还是有很大区别的。DSLR的镜头和普通SLR一样, 但DSLR的CCD/CMOS比35mm胶片小, 所以它只能接收到镜头进来的中间部份光线, 形成所谓的CROP因子。DSLR的CROP因子和数码变焦的区别是: DSLR永远使用全部的分辨率.而DC上的数码变焦是牺牲了一部分分辨率而实现的。顺便说一下, 不同DSLR有不同因子: Canon D30 x1.6, Canon D60 x1.6, Canon 1D x1.3, Nikon D1 x1.5, Nikon D1x x1.5, Nikon D1h x1.5, 新的DSLR如 Canon 1Ds和Kodak 14N已经是全幅的了。

　　我再把以上各种不同的成像介质画在下面。为了看得清楚，CCD只画了两种尺寸。

    高像素DC数码变焦时只用CCD一部分，并不进行插值运算，对图像质量影响不大。但是，此时达不到最高像素值。如Minolta D7相机有两倍数码变焦，该相机具有520像素，最高像分辩率2560X1920。但是有两部数码变焦时会自动设定为1280X960的分辩率。实际上此时相机只让一部分CCD工作，虽然对图像没有进行插入算法处理，但此时，只是一个120万像素左右的相机了。再如看FUJI S602相机有4.4倍数码变焦，该相机具330万像素，并号称能输出600万像素的图象。但从其指标来看，在不用数码变焦时，输出分辩率为2832X2128，当使用1.4倍数码变焦时，分辩率就降到了2048X1536；当使用2.2倍数码变焦时，分辩率降到了1280X960，只相当于120万像素的相机。当使用4.4倍数码变焦时，分辩率被自动降为640X480，只相当于一个30万像素的相机而已。

　　在低像素DC的情况下，数码变焦时就要采用插入算法。如果一个122像素的相机，最大分辩率为1280X960，如果采4倍数码变焦的话，你就面临着两种选择，接受320X240这样小的照片，或者接受插值运算后得到的低质量照片。我想接受这两者中的任何一种都是不愉快的吧。

　　因此我们可以得出结论：数码变焦是一种伪变焦，是以牺牲分辩率或者像质作为代价的。
    那么数码变焦是否真的就毫无用处了呢？难道我们不能利用数码变焦的某些原理来为我们的数码摄影服务吗？

　　其实数码变焦并不是一个新的概念，在数码相机还没有出现之前就已经有了。从上面的讨论中我们可以看出，从大照片中裁剪实际上就是数码变焦。下面这张照片是在人民广场喷水池边拍的。焦距为49.3mm相当于35mm相机的192mm长焦。拍摄时是用1600X1200象素拍的，为了文章排版的需要，RESIZE了一下。

EXIF版本:0210 设备制造商:Minolta Co.

    下面这张照片是从上面照片中裁剪出来的，裁剪时取的长、宽均为原照片的一半，面积为原照片的四分之一。因此是800X600的不必RESIZE就能贴上来。从照片的视角来说，这张照片就相当于2X数码变焦后拍摄的，也就是等效焦距应该为384mm。但是这又与直接用数码变焦不同，因为采用数码变的时，裁出来的部分是居中的。而这张照片是根据实际需要裁剪了中间偏右的一部分。对这种拍摄后回家裁剪加工，我们可以称其为“外出拍摄，回家变焦”吧！：）

EXIF版本:0210 设备制造商:Minolta Co.

　　数码影象俱乐部论坛里实际上有不少网友在用这种“外出拍摄，回家变焦”的方法。如Tyrone拍的蝴蝶帖就非常好地利用了这种方法。下面这张PP是拍摄的原图。

EXIF版本:0210 设备制造商:SONY 摄影机型号:CYBERSHOT
光圈:f/2.4 快门:10/10000 感光度ISO:100 拍照时间:2002:10:18 09:43:27


　　下面的PP是从原图中裁剪出来的，从两图的对角线长度来看，相当于进行了一次2.5倍的数码变焦。

EXIF版本:0210 设备制造商:SONY 摄影机型号:CYBERSHOT
光圈:f/2.4 快门:10/10000 感光度ISO:100 拍照时间:2002:10:18 09:43:51

　　我们再来看一次，下面的PP是Tyrone拍摄的原图。

EXIF版本:0210 设备制造商:SONY 摄影机型号:CYBERSHOT
光圈:f/2.4 快门:10/10000 感光度ISO:100 拍照时间:2002:10:18 09:44:47

　　下面的图从原图中裁剪出来，相当于进行了一次4.5倍的数码变焦。

EXIF版本:0210 设备制造商:SONY 摄影机型号:CYBERSHOT
光圈:f/2.4 快门:10/10000 感光度ISO:100 拍照时间:2002:10:18 09:45:58

    由于数码变焦在减小成像面时是对称地向中间缩小的，就会有一定的局限性。没有PP裁剪那么自由和方便。在本人发过的另一文中提到过一种能校正透视畸变的移轴镜头。当时并没有贴出这种镜头拍摄的照片。现在我把照片贴下面。左边的是用普通镜头拍摄的，右边是用移轴镜头拍摄的。可以时显地看出左边的照片有透视畸变。

     现在我们再来看一张照片。这是在人民广场拍的政府办公大楼，由于楼较高，相机采用了仰视拍摄，造成了透视畸变。建筑物的两边向中间倾斜了。

EXIF版本:0210 设备制造商:Minolta Co.

　　让我们再看一张同样取景的照片。在这样照片中，建筑物的两边都是垂直的，并没有发生透视畸变。我并没有昂贵的移轴镜头，只是采用了PS中简单的裁剪（CROP）功能。

EXIF版本:0210 设备制造商:Minolta Co.

　　这是裁剪前的原图，图中阴影部分就是裁剪下来的图的大小和位置。由于采用原图采用了较高的分辩率（2560X1920），使得裁剪下来的部分也有足够的分辩率（1280X960）。在贴上来之前，我把所有的图都RESIZE到现实大小。如此看来，用较高的分辩率拍摄素材，回家再进行裁剪加工不失为一种好方法。如上面所示，裁剪完全达到了与移轴镜头相同的效果。我想，我们是不是也可以把这样的加工称为“数码移轴”呢？

EXIF版本:0210 设备制造商:Minolta Co.

　　除了上面的“数码移轴”，我们还可以利用PS的CROP功能在一定程度上纠正照片的透视畸变。让我们先看下图。这也是我在人民广场拍摄的。由于拍摄时相机仰视，产生了相当明显的透视畸变。

EXIF版本:0210 设备制造商:Minolta Co.

　　现在我们采用PS的CROP功能。但是这次用了梯形的CROP框来裁剪。如下图所示，只要选中Perspective，CROP框就不限定于矩形了，你就可以任意移动CROP框的四个角。我把CROP框定义成了一个梯形，并使梯形的腰与透视畸变造成的倾斜角度一致。

　　然后再双击画面进行CROP操作。哇，我们得到了一幅基本上无透视畸变的图。PS把倾斜的建筑物拉直了。仔细观察还是可以看出右边灯的形状有些不对，但基本上是可以满意了。

EXIF版本:0210 设备制造商:Minolta Co.

　　怎么样，PS够神奇吧。在坛子里不少朋友在上图之前都是用PS加工过的，其中一个很重要的手段就是裁剪（CROP）。因此我认为，如果不十分计较存储空间的话，还是尽量用相机的最高分辩率来拍摄为好。我们应该一直有这样的意识，按下快门并不是摄影创作的结束，这只取到了素材，还有许多后期加工的事要做。素材越多，加工的余地就越大。这也是我考虑购买500万像素级DC的主要出发点。

　　因此，我也想过是不是可以在外出摄影时只带一只高质量的F1.4标头，拍摄足够的素材回家加工。除了在某些需要广角的场合感到力不从心外，只要采用超微粒冲洗和精放，效果还是可以的。现在用数码相机，后期加工就更方便了。50mm焦距的镜头，来一个两倍数码变焦（实际上是裁剪），不就相当于100mm的中焦镜头了吗？

　　但是必须注意，数码变焦与光学变焦还有一个非常重要的区别，那就是景深不同，产生的最终效果其实是不同的。由于数码变焦时的镜头焦距并没有发生变化，只是成像面变小了。就相当于从原来拍摄的照片中间裁剪出一部分来。显然，原照片中清晰和模糊的区域是既成事实，决不会因裁剪一下而变化的。从景深的计算公式也可知，景深的大小是与焦距有关的（请参见“飞不动”斑竹在旧版BBS里的另一文《关于景深》）。进行数码变焦时，只是由于成像面变小而产生“相当于”焦距变大的效果，但是景深计算还是要采用真正的镜头焦距值的。这也就是DC比FC景深大的根本原因。

　　根据计算，镜头焦距变化与光圈F数变化对景深的影响是成平方关系的。一支50mm焦距，F1.4的标准镜头与一支100mm焦距（焦距是2X）， F5.6（F数是4X）的镜头的景深效果是一样的。反过来，如果一支85mm焦距，F1.4的镜头产生的景深与50mm的标准镜头相比，则相当于是F0.48！这远非F1.4的标头可比的。当然，85mm焦距，F1.4这样的镜头的价格昂贵，也远非F1.4的标头可比的了。是舍是取，取决于各人的经济实力和发烧程度。以我来说，肯定是用F1.4的标头进行“外出拍摄，回家变焦”的。至于景深，只能在必要时用PS来加工了。